Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.

Câu hỏi:

Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.

Trả lời:

*Có AH ⊥ CD ⇒ $∆$AHD vuông tại HE là trung điểm của AD ⇒ HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD⇒ HE = 1/2 AD (1)*F là trung điểm của BC ⇒ CF = 1/2 BC (2)Mà ABCD là hình thang cân ⇒ BC = AD (3)Từ (1), (2) và (3) ta có: HE = CF (*)*Mặt khác: EH = ED = 1/2 AD (Chứng minh trên)⇒ $∆$EHD cân tại E⇒ $\angle$(EHD) = $\angle$(EDH)Mà $\angle$(EDH) = $\angle$(FCH) (góc đáy hình thang cân)⇒ $\angle$(FCH) = $\angle$(EHD) (cùng bằng $\angle$(EDH))⇒EH // FC (2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (**)Từ (*) và (**) ⇒ EFCH là hình bình hành (1 cặp cạnh song song và bằng nhau)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====