Câu hỏi:
Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, BME. Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào?
Trả lời:
Gọi C là giao điểm của AD và BE.Tam giác ABC có: A = (vì ΔADM đều) B = ( vì ΔBEM đều)Nên C = – A – B = Suy ra: ABC đều hay AB = AC = BCSuy ra điểm C cố định.Lại có: A = (EMB ) = ME // AC ( vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)Hay ME // CD.Do DMA = BEM = ( hai tam giác AMD và BME là tam giác đều )Suy ra: MD // BC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau ).hay MD // ECsuy ra tứ giác CDME là hình bình hành.I là trung điểm của DE nên I là trung điểm của CMKẻ CH ⊥ AB,IK ⊥ AB⇒IK // CHTrong CHM,ta có:CI = IM và IK // CHSuy ra IK là đường trung bình của ΔCHM⇒IK = 1/2 CHVì C cố định nên CH không đổi ⇒ IK = 1/2 CH không đổi nên I chuyển động trên đường thẳng song song với AB, cách AB một khoảng bằng 1/2 CHKhi M trùng với A thì I trùng với trung điểm P của AC.Khi M trùng với B thì I trùng với trung điểm Q của BC.Vậy khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB thì I chuyển động trên đoạn PQ ( P là trung điểm AC, Q là trung điểm BC).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====