Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. GỌi D,E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. So sánh độ dài AM, DE.

Câu hỏi:

Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, BME. Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào?

Trả lời:

Gọi C là giao điểm của AD và BE.Tam giác ABC có:      $\angle$A = ${60}^0$ (vì ΔADM đều)       $\angle$B = ${60}^0$ ( vì ΔBEM đều)Nên $\angle$C = ${180}^0$ – $\angle$A – $\angle$B = ${60}^0$Suy ra: $∆$ABC đều hay AB = AC = BCSuy ra điểm C cố định.Lại có: $\angle$A = $\angle$(EMB ) = ${60}^0$ME // AC ( vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)Hay ME // CD.Do $\angle$DMA = $\angle$BEM = ${60}^0$ ( hai tam giác AMD và BME là tam giác đều )Suy ra: MD // BC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau ).hay MD // ECsuy ra tứ giác CDME là hình bình hành.I là trung điểm của DE nên I là trung điểm của CMKẻ CH ⊥ AB,IK ⊥ AB⇒IK // CHTrong $∆$CHM,ta có:CI = IM và IK // CHSuy ra IK là đường trung bình của ΔCHM⇒IK = 1/2 CHVì C cố định nên CH không đổi ⇒ IK = 1/2 CH không đổi nên I chuyển động trên đường thẳng song song với AB, cách AB một khoảng bằng 1/2 CHKhi M trùng với A thì I trùng với trung điểm P của AC.Khi M trùng với B thì I trùng với trung điểm Q của BC.Vậy khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB thì I chuyển động trên đoạn PQ ( P là trung điểm AC, Q là trung điểm BC).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====