Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

Câu hỏi:

Cho góc nhọn $\widehat{xOy}$, trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Khi đó:

A. OI là tia phân giác $\widehat{xOy}$

B. OI là đường trung trực của đoạn AB

C. Cả A,B đều đúng

Đáp án chính xác

D. Cả A,B đều sai

Trả lời:

Đáp án CGỉa sử đường trung trực của OA cắt OA tại H; đường trung trực của OB cắt OB tại KVì HI là đường trung trực của OA nên IO = IA (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Vì KI là đường trung trực của OB nên IO = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Do đó: $IA=IB(=IO)$Xét $\Delta OIA$ và $\Delta OIB$ có:$\begin{array}{l}IA=IB\left(cmt\right)\\ IOchung\\ OA=OB\left(gt\right)\end{array}$$\Rightarrow \Delta OIA=\Delta OIB(c.c.c)\Rightarrow \widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (hai góc tương ứng)Vậy OI là tia phân giác của $\widehat{xOy}$. Đáp án A đúngTheo giả thiết: $OA=OB$ suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng ABTheo chứng minh trên ta có $IA=IB$ suy ra I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng ABDo đó OI là đường trung trực của đoạn thẳng ABĐáp án B đúng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====