Giải SGK Toán 11 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 6 trang 55


Giải bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 6 trang 55

Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của x–3 là:

A. x∈ ℝ.

B. x ≥ 0.

C. x ≠ 0.

D. x > 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có x3=1x3

Khi đó hàm số x3=1x3 xác định ⇔ x ≠ 0.

Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của x35 là:

A. x∈ ℝ.

B. x ≥ 0.

C. x ≠ 0.

D. x > 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: x35=x35

Khi đó hàm số x35=x35 xác định với mọi x∈ ℝ.

Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 2: Tập xác định của hàm số y = log0,5(2x – x2) là:

A. (–∞; 0) ∪ (2; +∞).

B. ℝ \{0; 2}.

C. [0; 2].

D. (0; 2).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = log0,5(2x – x2) xác định ⇔ 2x – x2 > 0

⇔ x2 – 2x < 0 ⇔ x(x – 2) < 0

⇔ 0 < x < 2.

Vậy tập xác định của y = log0,5(2x – x2) là (0; 2).

Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y = (0,5)x.

B. y=23x.

C. y=2x.

D. y=eπx.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì 0 < 0,5 < 1 nên hàm số y = (0,5)x nghịch biến trên ℝ;

0<23<1nên hàm số y=23x nghịch biến trên ℝ;

2>1 nên hàm số y=2x đồng biến trên ℝ;

0<eπ<1nên hàm số y=eπx nghịch biến trên ℝ.

Vậy ta chọn đáp án C.

Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. y = log3x.

B. y=log3x.

C. y=log1ex.

D. y = logπx.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = logax nghịch biến trên tập xác định của nó khi 0 < a < 1.

3>1,3>1,π>1,0<1e<1

Suy ra hàm số y=log1exnghịch biến trên tập xác định của nó.

Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 2: Nếu 3x = 5 thì 32x bằng:

A. 15.

B. 125.

C. 10.

D. 25.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: 32x = (3x)2 = 52 = 25.

Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho A=4log23. Khi đó giá trị của A bằng:

A. 9.

B. 6.

C. 3.

D. 81.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: A=4log23=22log23=2log232=32=9.

Vậy ta chọn đáp án A.

Bài 8 trang 56 Toán 11 Tập 2: Nếu logab = 3 thì logab2 bằng:

A. 9.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: logab2 = 2logab = 2 . 3 = 6.

Bài 9 trang 56 Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 32x – 5 = 27 là:

A. 1.

B. 4.

C. 6.

D. 7.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 32x – 5 = 27 ⇔32x – 5 = 33 ⇔ 2x – 5 = 3 ⇔ x = 4.

Bài 10 trang 56 Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình log0,5(2 – x) = –1 là:

A. 0.

B. 2,5.

C. 1,5.

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có log0,5(2 – x) = –1 ⇔ 2 – x = 0,5–1 ⇔ 2 – x = 2 ⇔ x = 0.

Bài 11 trang 56 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình (0,2)x > 1 là:

A. (–∞; 0,2).

B. (0,2; +∞).

C. (0; +∞).

D. (–∞; 0).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có (0,2)x > 1 ⇔ x < log0,21 ⇔ x < 0.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (–∞; 0).

Bài 12 trang 57 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình log14x>2 là:

A. (–∞; 16).

B. (16; +∞).

C. (0; 16).

D. (–∞; 0).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có log14x>20<x<1420<x<16

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (0; 16).

Bài 13 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị ba hàm số mũ y = ax, y = bx, y = cx được cho bởi Hình 14.

Bài 13 trang 57 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c?

A. c < a < b.

B. c < b < a.

C. a < b < c.

D. b < c < a.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Từ các đồ thị hàm số trên Hình 14 ta thấy:

⦁ Hàm số y = cx nghịch biến trên ℝ nên 0 < c < 1;

⦁ Hai hàm số y = ax và y = bx đồng biến trên ℝ nên a > 1 và b > 1.

Bài 13 trang 57 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Thay cùng giá trị của x = x0 (với x0 > 0) vào hai hàm số y = ax và y = bx ta thấy nên a < b

Suy ra c < a < b.

Bài 14 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho ba thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị ba hàm số lôgarit y = logax, y = logbx, y = logcx được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?

A. c < a < b.

B. c < b < a.

C. a < b < c.

D. b < c < a.

Bài 14 trang 57 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Từ các đồ thị hàm số trên Hình 15 ta thấy:

⦁ Hàm số y = logax đồng biến trên (0; +∞) nên a > 1;

⦁ Hai hàm số y = logbx và y = logcx nghịch biến trên (0; +∞) nên 0 < b < 1; 0 < c < 1.

Bài 14 trang 57 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Thay cùng giá trị của x = x0 (với x0 ∈ (0; +∞)) vào hai hàm số ta thấy logbx0 > logcx0

Mà 0 < b < 1; 0 < c < 1 nên b < c.

Suy ra b < c < a.

Bài 15 trang 57 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:

a) A=5153với a = 5. b) B=42543 với a=2.

Lời giải:

a) Ta có: A=5153=515123=55123=5123=51213=516

Vậy A=a16.

b) a=2a2=2

Ta có: B=42543=22215413=2115223=22315=a22315=a4615

Vậy B=a4615.

Bài 16 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức sau:

A=x54y+xy54x4+y4; B=xyyx57354.

Lời giải:

Ta có:

A=x54y+xy54x4+y4=x14xy+xyy14x14+y14=xyx14+y14x14+y14=xy;

Bài 16 trang 57 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Bài 17 trang 57 Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) y=52x3; b) y=255x;

c) y=x1lnx; d) y=1log3x.

Lời giải:

a) Hàm số y=52x3 xác định ⇔ 2x – 3 ≠ 0 ⇔2x ≠ 3 ⇔ x ≠ log23.

Vậy tập xác định của hàm số y=52x3là D = ℝ \ {log23}.

b) Hàm số y=255x xác định ⇔ 25 – 5x ≥ 0 ⇔5x ≤ 25 ⇔5x ≤ 52 ⇔ x ≤ 2

Vậy tập xác định của hàm số y=255xlà D = (–∞; 2].

c) Hàm số y=x1lnx xác định Bài 17 trang 57 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy tập xác định của hàm số y=x1lnxlà D = (0; +∞) \ {e}.

d) Hàm số y=1log3x xác định Bài 17 trang 57 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Bài 17 trang 57 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy tập xác định của hàm số y=1log3xlà D = (0; 3].

Bài 18 trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1 và a35=b.

a) Viết a6;  a3b;  a9b9 theo lũy thừa cơ số b.

b) Tính: logab;   logaa2b5;   loga5ab.

Lời giải:

a) Ta có:

a6=a3510=b10;

a3b=a355b=b5b=b6;

a9b9=a3515b9=b15b9=b6.

b) Ta có:

b=a35logab=logaa35=35;

logaa2b5=logaa2+logab5=2logaa+5logab=2+535=2+3=5;

loga5ab=loga5aloga5b=5logaa5logab=5535=53=2.

Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

a) 3x24x+5=9; b) 0,52x–4 = 4;

c) log3(2x – 1) = 3; d) logx + log(x – 3) = 1.

Lời giải:

a) 3x24x+5=93x24x+5=32x24x+5=2x24x+3=0

Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình có nghiệm là x ∈ {1; 3}.

b) 0,52x–4 = 4 ⇔ 2x – 4 = log0,54

2x4=log21222x4=2log22

⇔ 2x – 4 = –2 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

c) log3(2x – 1) = 3

⇔ 2x – 1 = 33 ⇔ 2x – 1 = 27

⇔ 2x = 28 ⇔ x = 14.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 14.

d) logx + log(x – 3) = 1

Điều kiện xác định là Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11 tức là x > 3. Ta có:

logx + log(x – 3) = 1

Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

Bài 20 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

a)5x < 0,125; b) 132x+13;

c) log0,3x > 0; d) ln(x + 4) > ln(2x – 3).

Lời giải:

a) 5x < 0,125⇔ x < log50,125

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (−∞; log50,125).

b) 132x+13

⇔ 2x + 1 ≤ –1

⇔ 2x ≤ –2

⇔ x ≤ –1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (–∞; –1].

c) log0,3x > 0⇔0 < x < 0,30 ⇔0 < x < 1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (0; 1).

d) ln(x + 4) > ln(2x – 3)

Bài 20 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 32;7.

Bài 21 trang 58 Toán 11 Tập 2: Trong một trận động đất, năng lượng giải tỏa E (đơn vị: Jun, kí hiệu J) tại tâm địa chấn ở M độ Richter được xác định xấp xỉ bởi công thức: logE ≈ 11,4 + 1,5M.

(Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021).

a) Tính xấp xỉ năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.

b) Năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng bao nhiêu lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter?

Lời giải:

a) Thay M = 5 vào công thứclogE ≈ 11,4 + 1,5M, ta cónăng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter là:

logE ≈ 11,4 + 1,5 . 5 =18,9

Suy ra E ≈ 1018,9 (J)

Vậynăng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter là E ≈ 1018,9 J.

b) Thay M = 8 vào công thứclogE ≈ 11,4 + 1,5M, ta cónăng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter là:

logE ≈ 11,4 + 1,5 . 8 =23,4

Suy ra E ≈ 1023,4 (J)

Do đó năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng 1023,41018,931  623 lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.

Bài 22 trang 58 Toán 11 Tập 2: Trong cây cối có chất phóng xạ C614. Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của C614 là T = 5 739 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức H = H0e–λt với H0 là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); λ=ln2T là hằng số phóng xạ (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021).

Lời giải:

Do độ phóng xạ của C614 bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại nên ta có:

H = 86%H0

⇔ H0e–λt = 0,86H0

⇔ e–λt = 0,86

⇔ –λt = ln0,86

t=ln0,86λ

Mà hằng số phóng xạ là: λ=ln2T=ln25  730

Do đó t=ln0,86ln25  730=5  730ln0,86ln21  247 (năm)

Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó là khoảng 1 247 năm.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 3: Đạo hàm cấp hai



Link Hoc va de thi 2024

Chuyển đến thanh công cụ