Phương trình dạng (sqrt {fleft( x right)} = sqrt {gleft( x right)} )
Bước 1: Bình phương hai vế và đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Bước 2: Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình (gleft( x right) ge 0). Nghiệm nào thỏa mãn thì giữ lại, không thỏa mãn thì loại.
Bước 3: Kết luận nghiệm
Phương trình có dạng (sqrt {fleft( x right)} = gleft( x right)left( {II} right))
Bước 1. Giải bất phương trình (gleft( x right) ge 0) để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm.
Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình (gleft( x right) ge 0). Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho.
}
Lời giải chi tiết
a) (sqrt {x + 2} = x)
Điều kiện: (x ge 0)
Bình phương 2 vế của phương trình ta được:
(x + 2 = {x^2} Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = – 1\x = 2end{array} right.)
b) (sqrt {2{x^2} + 3x – 2} = sqrt {{x^2} + x + 6} )
Bình phương 2 vế của phương trình ta được:
(begin{array}{l}2{x^2} + 3x – 2 = {x^2} + x + 6\ Leftrightarrow {x^2} + 2x – 8 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2\x = – 4end{array} right.end{array})
Thay vào bất phương trình (2{x^2} + 3x – 2 ge 0) ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm là (S = left{ { – 4;2} right})
c) (sqrt {2{x^2} + 3x – 1} = x + 3)
Điều kiện: (x + 3 ge 0 Leftrightarrow x ge – 3)
Bình phương 2 vế của phương trình ta được:
(begin{array}{l}2{x^2} + 3x – 1 = {left( {x + 3} right)^2}\ Leftrightarrow {x^2} – 3x – 10 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = – 2left( {tm} right)\x = 5left( {tm} right)end{array} right.end{array})
Vậy tập nghiệm là (S = left{ { – 2;5} right})