Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào đồ thị và bảng biến thiên
Phương pháp giải đồng biến nghịch biến – đơn điệu hàm số
Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải, nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.
Chú ý tập xác định của hàm số.
Bài tập xét tính đồng biên nghịch biến
|
Ví dụ 1: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng $left( -infty ;2 right)$. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $left( -1;0 right)$. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $left( 0;2 right)$. D. Hàm số đồng biến trên $mathbb{R}$. |
Lời giải chi tiết
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số nghịch biến trên khoảng $left( -1;1 right)$ và đồng biến trên các khoảng $left( -infty ;-1 right)$ và $left( 1;+infty right)$ Þ Hàm số nghịch biến trên khoảng $left( -1;0 right)$. Chọn B.
|
Ví dụ 2: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng $left( -infty ;-2 right)$và$left( -3;0 right)$. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $left( -3;-2 right)$. C. Hàm số đồng biến trên khoảng $left( 0;1 right)$. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $left( 0;+infty right)$. |
có bảng biến thiên như hình vẽ
Lời giải chi tiết
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên các khoảng $left( -infty ;2 right)$và $left( 0;1 right)$.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $left( -2;0 right)$ và $left( 1;+infty right)$. Chọn B.
|
Ví dụ 3: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng $left( -infty ;3 right)$. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $left( 2;+infty right)$. C. Hàm số đồng biến trên $left( -infty ;1 right)cup left( 1;3 right)$. D. Hàm số đồng biến trên $left( -infty ;1 right)$ và $left( 1;3 right)$. |
Lời giải chi tiết
Hàm số xác định trên tập $mathbb{R}backslash left{ 1 right}$.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng $left( -infty ;1 right)$ và $left( 1;3 right)$. Hàm số nghịch biến trên khoảng $left( 3;+infty right)$. Chọn D.
|
Ví dụ 4: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng $left( -infty ;2 right)$. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $left( 2;+infty right)$. C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $left( 2;4 right)$ và $left( 4;+infty right)$. D. Hàm số đồng biến trên khoảng $left( -infty ;0 right)$. |
Lời giải chi tiết
Tập xác định của hàm số là: $left( -1;+infty right)backslash left{ 4 right}$.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $left( -1;2 right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $left( 2;4 right)$ và $left( 4;+infty right)$. Chọn C.
|
Ví dụ 5: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng. A. $left( -1;1 right)$ B. $left( -infty ;-2 right)$ C. $left( 1;+infty right)$ D. $left( -2;1 right)$ |
Lời giải chi tiết
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $left( -1;1 right)$ và nghịch biến trên các khoảng $left( -infty ;-1 right)$ và $left( 1;+infty right)$. Chọn A.
|
Ví dụ 6: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng. A. $left( -sqrt{2};sqrt{2} right)$. B. $left( -2;2 right)$. C. $left( 1;3 right)$. D. $left( 0;sqrt{2} right)$. |
Lời giải chi tiết
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $left( -infty ;-sqrt{2} right),left( 0;sqrt{2} right)$ và nghịch biến trên các khoảng $left( -sqrt{2};0 right)$ và $left( sqrt{2};+infty right)$. Chọn D.