Cho ΔABC cân tại A^  A^=90°. Vẽ AH⊥BC tại H Từ H vẽ HE⊥AB tại E, HF⊥AC tại F. Chứng minh rằng: ΔEAH=ΔFAH rồi suy ra ΔHEF là tam giác cân.

Câu hỏi:

Cho $\Delta ABC$ cân tại $\widehat{A}\left(\widehat{A}=90°\right).$ Vẽ $AH\perp BC$ tại H

Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt tia HF tại N. Trên tia HE lấy điểm M sao cho HM=HN. Chứng minh rằng: M,A,N thẳng hàng.

Trả lời:

Ta có $AH\perp BC\left(\text{gt}\right)$ và $AN\text{//}BC\left(\text{gt}\right)$
$\Rightarrow AH\perp AN$ (từ vuông góc đến song song)
Xét $\Delta AHM$ và $\Delta AHN$, ta có
AH là cạnh chung
$\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\left(\Delta EAH=\Delta FAH\right)$
$HM=HN(\Delta MHN$ cân tại H)
$\Rightarrow \Delta AHM=\Delta AHN(\text{c}.\text{g}.\text{c})$
$\Rightarrow \widehat{HAM}=\widehat{HAN}=90°$ (2 góc tương úng)
Do $\widehat{HAM}+\widehat{HAN}=90°+90°=180°$ 
Nên $M,A,N$ thẳng hàng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====