Cho ΔABC có CE và BD là đường vuông góc (E∈AB,D∈AC). So sánh BD+CE và 2BC?

Câu hỏi:

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D, E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. Chọn câu đúng nhất

A. $AD+CE<2AB$

B. $AD+EC<AC$

C. $AB+EC=AC$

D. Cả A, B đều đúng

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DVì M là trung điểm AC(gt) $\Rightarrow AM=MC$ (tính chất trung điểm)Xét tam giác ADM và tam giác CEM có:$AM=MC$ (cmt)$\widehat{ADM}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)$\Rightarrow \Delta ADM=\Delta CEM$ (cạnh huyền – góc nhọn)$\Rightarrow AD=CE$ (hai cạnh tương ứng)Xét $\Delta ABD$ vuông tại D nên $AD<AB$$\Rightarrow 2AD<2AB\Rightarrow AD+AD<2AB$ hay $AD+CE<2AB$ (A đúng)$\Delta ADM$ vuông tại D nên $AD<AM$ (1)$\Delta CEM$ vuông tại E nên $EC<CM$ (2)Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:$AD+EC<AM+CM$ hay $AD+EC<AC$ (B đúng)Vậy A, B đều đúng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====