Câu hỏi:
Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. ∆BOC cân tại O;
B. Ba điểm A, O, M thẳng hàng;
C. AM, BE, CD đồng quy tại một điểm;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và AD = AE (giả thiết).
Suy ra AB – AD = AC – AE.
Do đó BD = CE.
Xét ∆EBC và ∆DCB, có:
BC là cạnh chung.
(do ∆ABC cân tại A).
BD = CE (chứng minh trên).
Do đó ∆EBC = ∆DCB (c.g.c)
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Suy ra ∆BOC cân tại O.
Do đó đáp án A đúng.
Ta có ∆BOC cân tại O.
Suy ra OB = OC.
Mà AB = AC (chứng minh trên)
Do đó AO là đường trung trực của cạnh BC (1).
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (chứng minh trên),
(do ∆ABC cân tại A),
BM = CM (do M là trung điểm BC)
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mà (hai góc kề bù)
Do đó
Suy ra AM ⊥ BC tại trung điểm M của BC
Khi đó AM là đường trung trực của BC (2)
Từ (1), (2), ta suy ra A, O, M thẳng hàng.
Do đó đáp án B đúng.
Ta có O thuộc AM (chứng minh trên).
Mà O là giao điểm của BE và CD.
Suy ra ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy tại điểm O.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====