Cho ∆ABC nhọn có H là trực tâm. Trực tâm của ∆HAB là:

Câu hỏi:

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của ∆ABC và $\hat{B A H} = 30 °$ . Xét hai khẳng định sau:
(I) ∆ABC là tam giác vuông cân;
(II) ∆ABC là tam giác đều.
Chọn câu trả lời đúng.

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

Đáp án chính xác

C. Cả (I) và (II) đều đúng;

D. Cả (I) và (II) đều sai.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.
Gọi I là giao điểm của AH và BC.
Suy ra AI ⊥ BC.
Xét ∆ABI và ∆ACI, có:
AI là cạnh chung,
$\hat{A I B} = \hat{A I C} = 90 °$ ,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABI = ∆ACI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra $\hat{B A I} = \hat{C A I}$ (cặp góc tương ứng)
Hay $\hat{B A H} = \hat{C A H}$ .
Do đó $\hat{B A C} = \hat{B A H} + \hat{C A H} = 2 \hat{B A H} = 2.30 ° = 60 °$ .
Mà ∆ABC cân tại A.
Suy ra ∆ABC là tam giác đều.
Tam giác đều có cả ba góc đều bằng 60° nên tam giác đều không thể là tam giác vuông cân được.
Vì vậy (I) sai, (II) đúng.
Vậy ta chọn đáp án B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Link Hoc va de thi 2021