Câu hỏi:
Tồn tại hay không 71 số trong các số tự nhiên từ 1 đến 100 sao cho tổng của chúng bằng tổng của các số còn lại.(Trích đề thi vào lớp 6 trường Marie Curie năm 2012 – câu thưởng điểm)
Trả lời:
Xét dãy số: 1, 2, 3, 4, 5, … 100.Tổng của dãy số trên là: (100 + 1) : 2 × 100 = 5050.Nửa tổng của dãy số trên là: 5050 : 2 = 2525Xét S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … +71. Ta có: S = (71 + 1) : 2 × 71 = 2556Ta thấy: 2556 > 2525.Nếu ta thay bất kì số hạng nào của tổng S bằng các số từ 72 đến 100 thì đều được tổng mới lớn hơn 2556.Do S = 2556 > 2525 nên không tồn tại 71 số có tổng bằng 29 số còn lại trong các số tự nhiên từ 1 đến 100.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====