Cho a là số thực dương, (a ne 1). Biết bất phương trình ({log _a}x le 3x – 3) nghiệm đúng với mọi (x > 0). Số a thuộc tập hợp nào sau đây ?

Ta có ({log _a}x le 3x – 3 Leftrightarrow {log _a}x – 3x + 3 le 0)

Đặt (fleft( x right) = {log _a}x – 3x + 3) ta có (left{ begin{array}{l}fleft( x right) le 0,,forall x > 0\fleft( 1 right) = 0end{array} right. Rightarrow mathop {max }limits_{left( {0; + infty } right)} fleft( x right) = 0 = fleft( 1 right)).

( Rightarrow x = 1) là điểm cực đại của hàm số (y = fleft( x right))( Rightarrow f’left( 1 right) = 0).

Ta có (f’left( x right) = dfrac{1}{{xln a}} – 3 Rightarrow f’left( 1 right) = dfrac{1}{{ln a}} – 3 = 0 Leftrightarrow ln a = dfrac{1}{3} Leftrightarrow a = {e^{dfrac{1}{3}}} approx 1,4 in left( {1;2} right)).

Chọn C.