Câu hỏi:
Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) và có đạo hàm (f’left( x right) = left( {x + 2} right){left( {x – 1} right)^{2018}}{left( {x – 2} right)^{2019}}) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có: (f’left( x right) = 0 Leftrightarrow left( {x + 2} right){left( {x – 1} right)^{2018}}{left( {x – 2} right)^{2019}} = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = – 2\x = 1\x = 2end{array} right.)
Trong đó (x = – 2,;;x = 2) là hai nghiệm bội lẻ, (x = 1) là nghiệm bội chẵn
( Rightarrow x = – 2;;;x = 2) là hai điểm cực trị của hàm số, (x = 1) không là điểm cực trị.
( Rightarrow ) đáp án A sai.
Ta có: (f’left( x right) ge 0 Leftrightarrow left( {x + 2} right){left( {x – 1} right)^{2018}}{left( {x – 2} right)^{2019}} ge 0)
( Leftrightarrow left( {x + 2} right){left( {x – 2} right)^{2019}} ge 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x ge 2\x le – 2end{array} right.)
( Rightarrow ) hàm số đồng biến trên (left( { – infty ; – 2} right)) và (left( {2; + infty } right),) hàm số nghịch biến trên (left( { – 2;;2} right).)
Chọn B.
ADSENSE