Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi giữa học kỳ 1 Toán 11
Đáp án đúng: D
Xét mệnh đề (1): Ta có đồ thị hàm số (y = sin x) và (y = cos x) như sau:
Đồ thị hàm số (y = sin x):
Đồ thị hàm số (y = cos x):
Hai hàm số này cùng đồng biến trên (left( {dfrac{{3pi }}{2};2pi } right)). Do đó mệnh đề (1) đúng.
Xét mệnh đề (2): Phương trình hoành độ giao điểm: (2019sin x + 10cos x = 0) ( Leftrightarrow tan x = – dfrac{{10}}{{2019}}).
Do đó phương trình này có vô số nghiệm, nên mệnh đề (2) đúng.
Xét mệnh đề (3): Phương trình hoành độ giao điểm:
(tan x = cot x Leftrightarrow tan x = dfrac{1}{{tan x}})( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}tan x = 1\tan x = – 1end{array} right. Rightarrow left[ begin{array}{l}x = dfrac{pi }{4} + kpi \x = – dfrac{pi }{4} + kpi end{array} right.,,left( {k in mathbb{Z}} right)) .
+ Xét họ nghiệm (x = dfrac{pi }{4} + kpi ).
(0
+ Xét họ nghiệm (x = – dfrac{pi }{4} + kpi ).
(0
Vậy đồ thị hàm số (y = tan x) và (y = cot x) trên khoảng (left( {0;pi } right)) có 2 điểm chung, do đó mệnh đề (3) sai.
Xét mệnh đề (4):
Ta có: (tan left( {pi – x} right) = – tan x,,,cot left( {pi – x} right) = – cot x,,,sin left( {pi – x} right) = sin x).
Trên khoảng (left( {pi ;dfrac{{3pi }}{2}} right)) ta có: (left{ begin{array}{l}tan x > 0 Leftrightarrow – tan x 0 Leftrightarrow – cot x
Do đó mệnh đề (4) đúng.
Vậy có 1 mệnh đề sai.
Chọn D.