Cho đơn thức A = (−25x3y4).(56xy2z). a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Các đường phân giác BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh $Δ A B E = Δ A C F .$
b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC và EF // BC.
c) Chứng minh AH là trung trực của EF. So sánh HF và HC.

Trả lời:

a) Do $Δ A B C$ cân tại A nên AB = AC và $\hat{A B C} = \hat{A C B} .$
Do BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{A B E} = \frac{1}{2} \hat{A B C} .$
Do CF là tia phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{A C F} = \frac{1}{2} \hat{A C B} .$
Do đó $\hat{A B E} = \hat{A C F} .$
Xét $Δ A B E$ và $Δ A C F$ có:
$\hat{A}$ chung
AB = AC (chứng minh trên)
$\hat{A B E} = \hat{A C F}$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow Δ A B E = Δ A C F (g - c - g) .$
b) Do hai đường phân giác BE và CF của $\hat{B A C}$ cắt nhau tại H nên AH là đường phân giác của $\hat{B A C}$ hay AD là đường phân giác của $\hat{B A C}$
Tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác của góc BAC nên AD vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực của tam giác ABC.
Do đó D là trung điểm của BC.
Do Tam giác ABE= tam giác ACF nên AE = AF (2 cạnh tương ứng).
Tam giác AEF có AE = AF nên Tam giác AEF cân tại A.
Do đó Góc AEF = góc AFE.
Xét trong Tam giác ABC: Góc ABC+ góc ACB+ góc BAC=180 độ
Mà góc ABC= góc ACB nên 2 góc ACB+ góc BAC=180 độ
$\Rightarrow \hat{A C B} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1).
Xét trong $Δ A E F$ : $\hat{A F E} + \hat{A E F} + \hat{E A F} = 180 °$
Mà $\hat{A E F} = \hat{A F E}$ nên $2 \hat{A E F} + \hat{E A F} = 180 °$
$\Rightarrow \hat{AEF} = \frac{180 ° - \hat{E A F}}{2}$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A C B} = \hat{A EF} .$
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EF // BC.
c) Gọi M là giao điểm của AH và EF.
Do AH là đường phân giác của $\hat{B A C}$ nên AM là đường phân giác của $\hat{EAF}$ .
$Δ A E F$ cân tại A, có AM là đường phân giác nên AM vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực của $Δ A E F$ .
Do đó AM là đường trung trực của EF hay AH là đường trung trực của EF.
Do BE là đường phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{H B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ .
Do CF là đường phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{H C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B} .$
Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ nên $\hat{H B C} = \hat{H C B}$ .
$Δ H B C$ có $\hat{H B C} = \hat{H C B}$ nên $Δ H B C$ cân tại H.
Do đó HB = HC.
Ta có $\hat{B F H}$ là góc ngoài tại đỉnh F của $Δ A F C$ nên $\hat{B F H} = \hat{F A C} + \hat{F C A}$ .
Do đó $\hat{B F H} > \hat{F C A}$ .
Do $\hat{A B E} = \hat{A C F}$ nên $\hat{F C A} = \hat{F B H}$ .
Do đó $\hat{B F H} > \hat{F B H}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Link Hoc va de thi 2021