Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh: AC=DB và AC//DB.

Câu hỏi:

Cho $\Delta \text{MNP}$ có PM=PN. Chứng minh: $\widehat{\text{PMN}}=\widehat{\text{PNM}}$ bằng hai cách.

Trả lời:

Cách 1:

 Lấy I là trung điểm của MN, nối I với P.
* Xét hai tam giác $\Delta \text{MIP}$ và $\Delta \text{NIP}$ có:
          $\text{MI}=\text{NI}$ (là trung điểm của MN)
          cạnh IP chung
          $\text{PM}=\text{PN}$ (gt)
$\Rightarrow \Delta \text{MIP}=\Delta \text{NIP}$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{\text{PMI}}=\widehat{\text{PNI}}$ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay $\widehat{\text{PMN}}=\widehat{\text{PNM}}$ (đpcm).

Cách 2:

 Kẻ tia phân giác PH của góc $\widehat{\text{MPN}}$ cắt MN tại H.
* Xét hai tam giác $\Delta \text{MPH}$ và $\text{ΔNPH}$ có:
          $\text{PM}=\text{PN}$ (gt)
          $\widehat{\text{MPH}}=\widehat{\text{HPN}}$  (PH là tia phân giác của góc $\widehat{\text{MPN}}$)
          cạnh PH chung
$\Rightarrow \Delta \text{MPH}=\Delta \text{NPH}$(c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{\text{PMH}}=\widehat{\text{PNH}}$  (2 góc tương ứng bằng nhau) hay $\widehat{\text{PMN}}=\widehat{\text{PNM}}$ (đpcm).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====