Câu hỏi:
Cho hàm số bậc ba(y = fleft( x right)) có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số (gleft( x right) = fleft( {{x^4} – 8{x^2} + 1} right))là
A. (5).
B. (7).
C. (9).
D. (11)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Dựa vào đồ thị (y = fleft( x right))ta có: (f’left( x right) = 0)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = a in left( { – 1;,1} right)\x = b in left( {2;3} right)end{array} right.).
Ta có: (g’left( x right) = left( {4{x^3} – 16x} right)f’left( {{x^4} – 8{x^2} + 1} right)).
(g'(x) = 0)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}4{x^3} – 16x = 0 Leftrightarrow xleft( {{x^2} – 4} right) = 0\f’left( {{x^4} – 8{x^2} + 1} right) = 0end{array} right.)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2\x = 0\x = – 2\{x^4} – 8{x^2} + 1 = a in left( { – 1;2} right),,,,,left( 1 right)\{x^4} – 8{x^2} + 1 = b in left( {2;,3} right),,,,quad ;left( 2 right)end{array} right.).
Xét hàm số:(hleft( x right) = {x^4} – 8{x^2} + 1)
Ta có (h’left( x right) = 4{x^3} – 16x),(h’left( x right) = 0 Leftrightarrow xleft( {{x^2} – 4} right) = 0 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2\x = 0\x = – 2end{array} right.).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên
Phương trình (left( 1 right))có bốn nghiệm phân biệt.
Phương trình (left( 2 right))có hai nghiệm phân biệtkhông trùng với ba ngiệm của pt (1).
Vậy phương trình (g’left( x right) = 0) có (9) nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có (9) điểm cực trị.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số