Số điểm cực trị của hàm số (gleft( x right) = fleft( {{x^3} + 3{x^2} – 4} right)) là
Câu hỏi:
Cho hàm số bậc bốn (y = fleft( x right)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số (gleft( x right) = fleft( {{x^3} + 3{x^2} – 4} right)) là
A. (6.)
B. (9.)
C. (7.)
D. (12.)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Fb: Võ Đức Toàn
Ta có (g'(x) = (3{x^2} + 6x).f’left( {{x^3} + 3{x^2} – 4} right)).
(g'(x) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}3{x^2} + 6x = 0\f’left( {{x^3} + 3{x^2} – 4} right) = 0end{array} right.)( Leftrightarrow )(left[ begin{array}{l}x = – 2\x = 0\{x^3} + 3{x^2} – 4 = {t_1}{rm{ }}( – 1.5 < {t_1} < – 1){rm{ }},,,(1)\{x^3} + 3{x^2} – 4 = {t_2}{rm{ }}( – 1 < {t_2} < 0){rm{ }},,,,,,,,,,,,,,,,,(2)\{x^3} + 3{x^2} – 4 = {t_3}{rm{ }}(0 < {t_3} < 0.5){rm{ }},,,,,,,,,,,(3)end{array} right.)
Xét hàm số (h(x) = {x^3} + 3{x^2} – 4).
(h'(x) = 3{x^2} + 6x). (h'(x) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = – 2\x = 0end{array} right.).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên:
∙Phương trình (1) có (3) nghiệm phân biệt ({x_1} < – 2,, – 2 < {x_2} < 0,,,{x_3} > 0).
∙Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt ({x_4} < – 2,, – 2 < {x_5} < 0,,,{x_6} > 0).
∙Phương trình (3) có 1 nghiệm ({x_7} > 0).
Vậy phương trình (g'(x) = 0) có (9) nghiệm phân biệt (({x_1} < {x_4} < – 2 < {x_5} < {x_2} < 0 < {x_3} < {x_6} < {x_7})) và đều là nghiệm đơn. Suy ra hàm số (g(x)) có (9) điểm cực trị.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số