Câu hỏi:
Cho hàm số bậc năm (y = fleft( x right)) có đồ thị (y = f’left( x right)) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số (gleft( x right) = fleft( {{x^3} + 3{x^2}} right)) là
A. (4).
B. (7).
C. (6).
D. (11).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có (g’left( x right) = left( {3{x^2} + 6x} right).f’left( {{x^3} + 3{x^2}} right)).
(g’left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}3{x^2} + 6x = 0\f’left( {{x^3} + 3{x^2}} right) = 0end{array} right.).
▪Phương trình (3{x^2} + 6x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = – 2end{array} right.).
▪Phương trình (f’left( {{x^3} + 3{x^2}} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} = a < 0\{x^3} + 3{x^2} = 0\{x^3} + 3{x^2} = 4\{x^3} + 3{x^3} = b > 4end{array} right.).
Ta thấy: ({x^3} + 3{x^2} = 0 Leftrightarrow {x^2}left( {x + 3} right) = 0 Leftrightarrow x = 0;x = – 3)
Và ({x^3} + 3{x^2} = 4 Leftrightarrow left( {x – 1} right){left( {x + 2} right)^2} = 0 Leftrightarrow x = 1;x = – 2).
Hàm số (hleft( x right) = {x^3} + 3{x^2}) có (h’left( x right) = 3{x^2} + 6x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = – 2end{array} right.).
Bảng biến thiên của hàm (hleft( x right)):
Dựa vào bảng biên thiên của hàm (hleft( x right)), ta có
Phương trình ({x^3} + 3{x^2} = a < 0) có duy nhất một nghiệm ({x_1} < – 3).
Phương trình ({x^3} + 3{x^2} = c > 4) có duy nhất một nghiệm ({x_2} > 1).
Do đó, phương trình (g’left( x right) = 0) có bốn nghiệm đơn phân biệt và hai nghiệm bội ba nên hàm số (y = gleft( x right)) có sáu điểm cực trị.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số