(y = {sin ^3}x – 3{cos ^2}x – msin x – 1) đồng biến trên đoạn (left[ {0;frac{pi }{2}} right]).
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (left( { – 2019;2019} right)) để hàm số
(y = {sin ^3}x – 3{cos ^2}x – msin x – 1) đồng biến trên đoạn (left[ {0;frac{pi }{2}} right]).
A. (2020.)()
B. (2019.)
C. (2028.)
D. (2018.)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
(begin{array}{l}y = {sin ^3}x – 3{cos ^2}x – msin x – 1\,,,, = {sin ^3}x – 3left( {1 – {{sin }^2}x} right) – msin x – 1\,,,, = {sin ^3}x + 3{sin ^2}x – msin x – 4end{array})
Đặt (t = sin x), với (x in left[ {0;frac{pi }{2}} right] Rightarrow t in left[ {0;1} right]).
Bài toán trở thành tìm m để hàm số (y = {t^3} + 3{t^2} – mt – 4) đồng biến trên (left[ {0;1} right]).
TXĐ: (D = mathbb{R}). Ta có (y’ = 3{t^2} + 6t – m).
Để hàm số đồng biến trên (left[ {0;1} right])
(begin{array}{l} Rightarrow y’ ge 0,,forall t in left[ {0;1} right] Rightarrow 3{t^2} + 6t – m ge 0,,forall t in left[ {0;1} right] Leftrightarrow m le 3{t^2} + 6t,,forall t in left[ {0;1} right]\ Rightarrow m le fleft( t right) = 3{t^2} + 6t,,forall t in left[ {0;1} right] Leftrightarrow m le mathop {min }limits_{left[ {0;1} right]} fleft( t right)end{array})
Xét hàm số (fleft( t right) = 3{t^2} + 6t,,)ta có TXĐ:
Kết hợp điều kiện đề bài ( Rightarrow left{ begin{array}{l}m in left( { – 2019;0} right]\m in mathbb{Z}end{array} right. Rightarrow ) Có 2019 giá trị của m thỏa mãn.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số