Số điểm cực trị của hàm số (y = fleft( {{x^2} + 2x} right)) là
Câu hỏi:
Cho hàm số (f(x)), bảng biến thiên của hàm số (f'(x)) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số (y = fleft( {{x^2} + 2x} right)) là
A. (3).
B. (9).
C. (5).
D. (7).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có (y’ = (2x + 2)f’left( {{x^2} + 2x} right)).
Cho (y’ = 0)( Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2 = 0}\{f’left( {{x^2} + 2x} right) = 0}end{array}} right.)( Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{l}}{x = – 1}\{{x^2} + 2x = a in ( – infty ; – 1)}\{{x^2} + 2x = b in ( – 1;0)}\{{x^2} + 2x = c in (0;1)}\{{x^2} + 2x = d in (1; + infty )}end{array}} right.).
* ({x^2} + 2x – a = 0) có (Delta ‘ = 1 + a < 0)(forall a in ( – infty ; – 1)) nên phương trình vô nghiệm.
* ({x^2} + 2x – b = 0) có (Delta ‘ = 1 + b > 0)(forall b in ( – 1;0)) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
* ({x^2} + 2x – c = 0) có (Delta ‘ = 1 + c > 0)(forall c in (0;1)) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
* ({x^2} + 2x – d = 0) có (Delta ‘ = 1 + d > 0)(forall d in (1; + infty )) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Nhận xét: 7 nghiệm trên khác nhau đôi một nên phương trình (y’ = 0) có 7 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số (y = fleft( {{x^2} + 2x} right)) có 7 cực trị.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số