Số nghiệm đoạn (left[ { – 2pi;2pi } right])của phương trình (4fleft( {cos x} right) + 5 = 0)là
Câu hỏi:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm đoạn (left[ { – 2pi;2pi } right])của phương trình (4fleft( {cos x} right) + 5 = 0)là
A. (4.)
B. (6.)
C. (3.)
D. (8.)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Từ (4fleft( {cos x} right) + 5 = 0 Rightarrow fleft( {cos x} right) =- frac{5}{4}left( 1 right))
Đặt (t = cos x)với (x in left[ { – 2pi;2pi } right])thì (t in left[ { – 1;1} right])
(left( 1 right) Leftrightarrow fleft( t right) =- frac{5}{4}left( 2 right))
Xét hàm số (hleft( x right) = cos x,,;,,x in left[ { – 2pi;2pi } right]) ta có BBT:
Với (t =- 1)thì PT có (2)nghiệm
Với ( – 1 < t < 1)thì PT có (4) nghiệm
Với (t = 1)thì PT có (3) nghiệm
Xét (fleft( t right) =- frac{5}{4}left( 2 right))với (t in left[ { – 1;1} right])()
Nhìn vào BBT PT (fleft( t right) =- frac{3}{2}left( 2 right))có hai nghiệm (left[ begin{array}{l}t = {x_1}left( { – 1 < {x_1} < 0} right) Rightarrow 4{n_0}\t = {x_2}left( {0 < {x_2} < 1} right) Rightarrow 4{n_0}end{array} right.)
Vậy tất cả có (8) nghiệm
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số