Cho hàm số (fleft( x right) = 2x + {e^x}). Tìm một nguyên hàm (Fleft( x right)) của hàm số (fleft( x right)) thỏa mãn (Fleft( 0 right) = 2019).

Ta có: (Fleft( x right) = int {left( {2x + {e^x}} right)dx}  = {x^2} + {e^x} + C).

Do (Fleft( 0 right) = 2019) nên ({0^2} + {e^0} + C = 2019 Leftrightarrow C = 2018).

Vậy (Fleft( x right) = {x^2} + {e^x} + 2018).

Chọn D.