(m)để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó
Câu hỏi:
Cho hàm số (fleft( x right) = {x^2} – left( {{m^2} – m} right)x + 8ln left( {x – m + 3} right)). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
(m)để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó
LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐK: (x > m – 3)
(begin{array}{l}f’left( x right) = 2x – {m^2} + m + frac{8}{{x – m + 3}} ge 0,forall x > m – 3\ Leftrightarrow 2{x^2} – left( {{m^2} + m – 6} right)x + {m^3} – 4{m^2} + 3m + 8 ge 0,forall x > m – 3,end{array})
Do (frac{{{m^2} + m – 6}}{4} > m – 3 Leftrightarrow {m^2} – 3m + 6 > 0,forall m)
Nên YCBT ( Leftrightarrow frac{{ – Delta }}{{4a}} ge 0 Leftrightarrow Delta le 0)
(begin{array}{l} Leftrightarrow left( {{m^2} – 3m – 2} right)left( {{m^2} – 3m + 14} right) le 0\ Leftrightarrow m in left[ {frac{{3 – sqrt {17} }}{2};frac{{3 + sqrt {17} }}{2}} right]end{array})
Suy ra (m in left{ {0;1;2;3} right} Rightarrow ) Có 4 số nguyên
=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC