Câu hỏi:
Cho hàm số (f(x) = x – cos 2x). Gọi (P) là số khoảng đồng biến của hàm số(f(x))trên khoảng ((0;2020pi )). Tính (min P).
A. (2019).
B. (2020).
C. (2021).
D. (2022).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có (f'(x) = 1 + 2sin 2x).
Do (f'(x)) có chu kì (pi )nên ta xét dấu của (f'(x)) trên khoảng ((0;pi )).
(f'(x) = 0 Leftrightarrow sin 2x = – frac{1}{2} Leftrightarrow x = frac{{7pi }}{{12}} vee x = frac{{11pi }}{{12}}) nên (f'(x) le 0 Leftrightarrow frac{{7pi }}{{12}} le x le frac{{11pi }}{{12}}).
Suy ra trên mỗi chu kì luôn có một khoảng nghịch biến xen giữa khoảng đồng biến.
Hàm tuần hoàn nên trên ((0;2020pi ))có (2020) khoảng nghịch biến xen giữa các khoảng đồng biến. Do đó có 2021 khoảng đồng biến hay (P = 2021).
Vậy (min P = 2021).
=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC