Số nghiệm thuộc đoạn (left[ {0;2020pi } right]) của phương trình (fleft( {sin x} right) – 2 = 0) là
Câu hỏi:
Cho hàm số (fleft( x right))có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn (left[ {0;2020pi } right]) của phương trình (fleft( {sin x} right) – 2 = 0) là
A. (1010).
B. (2019).
C. (2021).
D. (2020).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có ( – 1 le sin x le 1)(forall x), nên từbảng biến thiên suy ra (fleft( {sin x} right) – 2 = 0)
( Leftrightarrow fleft( {{rm{sin}}x} right) = 2)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}sin x =- 1,,,;,left( 1 right)\sin x = 1,,,,,,,,,left( 2 right)end{array} right.).
+ Phương trình (1):(sin x =- 1 Leftrightarrow x =- frac{pi }{2} + 2kpi ). Mà (x in left[ {0;2020pi } right])=> có 1010 giá trị với k=1,2,3,…,1010
(1) có 1010 nghiệm.
+ Phương trình (2):(sin x = 1 Leftrightarrow x = frac{pi }{2} + 2kpi ). Mà (x in left[ {0;2020pi } right])(x in left[ {0;2020pi } right])=> có 1010 giá trị với k=0,2,3,…,1009
(2) có 1010 nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình là 2020 nghiệm.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số