Câu hỏi:
Cho hàm số (y = 4{x^2}left( {1 – x} right) + {x^4},,left( C right)). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (left( C right)) với parabol (left( P right):{rm{ }}y = {x^2}) là
A. (y = 0);(y = 1);(y = 24x – 6).
B. (y = 9);(y = 1);(y = 24x – 6).
C. (y = 0);(y = 5);(y = 24x – 63).
D. (y = 0);(y = 1);(y = 24x – 63).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: (y = 4{x^2}left( {1 – x} right) + {x^4} = {x^4} – 4{x^3} + 4{x^2} Rightarrow y’ = 4{x^3} – 12{x^2} + 8x). Gọi (Mleft( {{x_0};{y_0}} right) in left( C right)) là tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến của (left( C right)) tại (Mleft( {{x_0};{y_0}} right))là (y = left( {4x_0^3 – 12x_0^2 + 8{x_0}} right)left( {x – {x_0}} right) + x_0^4 – 4x_0^3 + 4{x_0})
Phương trình hoành độ giao điểm của (left( C right)) và parabol :
(x_0^4 – 4x_0^3 + 4x_0^2 = x_0^2 Leftrightarrow x_0^2(x_0^2 – 4{x_0} + 3) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x_0} = 0\{x_0} = 1\{x_0} = 3end{array} right.).
( bullet ) ({x_0} = 0) ta có phương trình tiếp tuyến là: (y = 0).
( bullet ) ({x_0} = 1) ta có phương trình tiếp tuyến là: (y = 1).
( bullet ) ({x_0} = 3) ta có phương trình tiếp tuyến là:(y = 24x – 63).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số