Hàm số (gleft( x right) = {left[ {fleft( {3 – x} right)} right]^2}) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Câu hỏi:
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có bảng biến thiên như sau
Hàm số (gleft( x right) = {left[ {fleft( {3 – x} right)} right]^2}) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (left( { – 2,;,5} right)).
B. (left( {{rm{1}},;,{rm{2}}} right)).
C. (left( {2,;,5} right)).
D. (left( {5,;, + infty } right)).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Từ bảng biến thiên ta có (fleft( x right) < 0), (forall x ne – 2) và (x ne 2) ( Rightarrow fleft( {3 – x} right) < 0), (forall x ne 1) và (x ne 5).
(g’left( x right) = – 2.f’left( {3 – x} right).fleft( {3 – x} right)).
Với mọi (x ne 1) và (x ne 5) ta có
(g’left( x right) < 0 Leftrightarrow – 2.f’left( {3 – x} right).fleft( {3 – x} right) < 0)( Leftrightarrow f’left( {3 – x} right) < 0)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l} – 2 < 3 – x < 1\3 – x > 2end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}2 < x < 5\x < 1end{array} right.).
Vậy hàm số (gleft( x right) = {left[ {fleft( {3 – x} right)} right]^2}) nghịch biến trên mỗi khoảng (left( {2,;,5} right)) và (left( { – infty ,;,{rm{1}}} right)).
=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC