Phương trình (fleft( {4x – {x^2}} right) – 2 = 0) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Câu hỏi:
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có bảng biến thiên như sau
Phương trình (fleft( {4x – {x^2}} right) – 2 = 0) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. (2).
B. (6).
C. (4).
D. (0).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có (fleft( {4x – {x^2}} right) – 2 = 0)( Rightarrow fleft( {4x – {x^2}} right) = 2)
Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số (left{ begin{array}{l}y = fleft( {4x – {x^2}} right)\y = 2end{array} right.).
Xét (y = fleft( {4x – {x^2}} right) = gleft( x right)).
(g’left( x right) = 0)( Rightarrow {left[ {fleft( {4x – {x^2}} right)} right]^prime } = 0)( Leftrightarrow {left( {4x – {x^2}} right)^prime }f’left( {4x – {x^2}} right) = 0)
( Leftrightarrow left( {4 – 2x} right)f’left( {4x – {x^2}} right) = 0)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}4 – 2x = 0\4x – {x^2} = 0\4x – {x^2} = 4end{array} right.)( Rightarrow left[ begin{array}{l}x = 2(nghiem{rm{ }}boi{rm{ }}le)\x = 0\x = 4end{array} right.).
Ta có bảng biến thiên sau:
Đường thẳng (y = 2) cắt đồ thị tại (4) điểm phân biệt nên phương trình có (4) nghiệm phân biệt.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số