Số nghiệm thuộc đoạn (left[ {0;2020pi } right]) của phương trình (fleft( {sin x} right) + 1 = 0) là
Câu hỏi:
Cho hàm số (fleft( x right))có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn (left[ {0;2020pi } right]) của phương trình (fleft( {sin x} right) + 1 = 0) là
A. (1010).
B. (2020).
C. (1011).
D. (2021).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có ( – 1 le sin x le 1)(forall x), nên từ bảng biến thiên suy ra (fleft( {sin x} right) + 1 = 0)
( Leftrightarrow fleft( {sin x} right) =- 1)( Leftrightarrow sin x =- 1)( Leftrightarrow x =- frac{pi }{2} + k2pi ) ((k in mathbb{Z}))
Mà (x in left[ {0;2020pi } right])( Rightarrow 0 le- frac{pi }{2} + k2pile 2020pi )
( Leftrightarrow 0 le- frac{1}{2} + 2k le 2020)
( Leftrightarrow 0,5 le 2k le 2020,5)
( Leftrightarrow 0,25 le k le 1010,25)
Vì (k in mathbb{Z})nên (k = 1;2;.;1010).
Vậy số nghiệm của phương trình là 1010 nghiệm.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số