Số nghiệm thuộc đoạn (left[ { – frac{{3pi }}{2},;,2pi } right])của phương trình (2fleft( {cos x} right) – 3 = 0) là
Câu hỏi:
Cho hàm số (fleft( x right))có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn (left[ { – frac{{3pi }}{2},;,2pi } right])của phương trình (2fleft( {cos x} right) – 3 = 0) là
A. (4).
B. (7).
C. (6).
D. (8).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có (2fleft( {cos x} right) – 3 = 0, Leftrightarrow ,fleft( {cos x} right) = frac{3}{2}, Leftrightarrow ,left[ begin{array}{l}cos x = a, in left( { – infty ,;, – 1} right)\cos x = b in left( { – 1,;,0} right)\cos x = c, in left( {0,;,1} right)\cos x = d, in left( {1,;, + infty } right)end{array} right.)
Vì (cos x, in left[ { – 1,;,1} right]) nên (cos x = a, in left( { – infty ,;, – 1} right)) và (cos x = d, in left( {1,;, + infty } right)) vô nghiệm.
Xét đồ thị hàm số (y = cos x) trên (left[ { – frac{{3pi }}{2},;,2pi } right])
Phương trình (cos x = b in left( { – 1,;,0} right)) có (4) nghiệm phân biệt.
Phương trình (cos x = c, in left( {0,;,1} right)) có (3)nghiệm phân biệt, không trùng với nghiệm nào của phương trình (cos x = b in left( { – 1,;,0} right)).
Vậy phương trình đã cho có (7) nghiệm phân biệt thuộc đoạn (left[ { – frac{{3pi }}{2},;,2pi } right])(.)
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số