Câu hỏi:
Cho hàm số (y = frac{1}{2}{x^2} – ln left( {2x – 2} right)) có đồ thị (left( C right)). Số tiếp tuyến với đồ thị (left( C right)) của hàm số vuông góc với đường thẳng (y = – x + 2) là
A. (0).
B. (1).
C. (2).
D. (3).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét hàm số (fleft( x right) = frac{1}{2}{x^2} – ln left( {2x – 2} right)). Điều kiện (x > 1).
Đường thẳng (y = – x + 2) có hệ số góc ({k_1} = – 1), suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là ({k_2} = 1).
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình (f’left( x right) = 1).
Ta có (f’left( x right) = 1)⇔(x – frac{1}{{x – 1}} = 1)⇔({x^2} – 2x = 0 Leftrightarrow x = 2) (do điều kiện (x > 1)).
Vậy có (1) tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số