Câu hỏi:
Cho hàm số (y = left| {{x^2} + 2x + a – 4} right|). Tìm (a) để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn (left[ { – 2;1} right]) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. (a = 2).
B. (a = 1).
C. a = 4.
D. (a = 3).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có (y = left| {{x^2} + 2x + a – 4} right| = left| {{{left( {x + 1} right)}^2} + a – 5} right|). Đặt (u = {left( {x + 1} right)^2}) khi đó (forall x in left[ { – 2;1} right]) thì (u in left[ {0;4} right]) Ta được hàm số (fleft( u right) = left| {u + a – 5} right|). Khi đó.
(mathop {max }limits_{x in left[ { – 2;1} right]} y = mathop {max }limits_{u in left[ {0;4} right]} fleft( u right) = max left{ {fleft( 0 right),fleft( 4 right)} right} = max left{ {left| {a – 5} right|;left| {a – 1} right|} right}).
Trường hợp 1: (left| {a – 5} right| ge left| {a – 1} right| Leftrightarrow a le 3 Rightarrow mathop {max }limits_{u in left[ {0;4} right]} fleft( u right) = 5 – a ge 2 Leftrightarrow a = 3).
Trường hợp 2: (left| {a – 5} right| le left| {a – 1} right| Leftrightarrow a ge 3 Rightarrow mathop {max }limits_{u in left[ {0;4} right]} fleft( u right) = a – 1 ge 2 Leftrightarrow a = 3).
Vậy giá trị nhỏ nhất của (mathop {max }limits_{x in left[ { – 2;1} right]} y = 2 Leftrightarrow a = 3).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số