Câu hỏi:
Cho hàm số (y = left| {{x^2} + x + m} right|). Tổng tất cả giá trị thực của tham số (m) để (mathop {min }limits_{left[ { – 2;,,2} right]} y = 2) bằng
A. ( – frac{{31}}{4}).
B. ( – 8).
C. ( – frac{{23}}{4}).
D. (frac{9}{4}).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét hàm số (u = {x^2} + x + m) trên đoạn (left[ { – 2;,2} right]), có: (u’ = 0 Leftrightarrow 2x + 1 = 0 Leftrightarrow x = – frac{1}{2}).
Khi đó:(left{ begin{array}{l}mathop {{rm{max}},u}limits_{left[ { – 2;,2} right]} = maxleft{ {uleft( { – 2} right),,uleft( { – frac{1}{2}} right),,uleft( 2 right)} right} = m + 6\mathop {min ,u}limits_{left[ { – 2;,2} right]} = min left{ {uleft( { – 2} right),,uleft( { – frac{1}{2}} right),,uleft( 2 right)} right} = m – frac{1}{4}end{array} right.).
▪ Nếu (m – frac{1}{4} ge 0) hay (m ge frac{1}{4}) thì (mathop {min }limits_{left[ { – 2;,,2} right]} y = m – frac{1}{4} = 2 Leftrightarrow m = frac{9}{4}) (thỏa mãn).
▪ Nếu (m + 6 le 0) hay (m le – 6) thì (mathop {min }limits_{left[ { – 2;,,2} right]} y = – m – 6 = 2 Leftrightarrow m = – 8) (thỏa mãn).
▪ Nếu ( – 6 < m < frac{1}{4}) thì (mathop {min }limits_{left[ { – 2;,,2} right]} y = 0) (không thỏa mãn).
Vậy có hai số thực (m = frac{9}{4}) và (m = – 8) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tổng các giá trị đó bằng ( – frac{{23}}{4}).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số