Câu hỏi:
Cho hàm số (y = {x^3} + 3{x^2} – 6x + 1) có đồ thị (left( C right)). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (left( C right)) biết tiếp tuyến đi qua điểm (N(0,;,1)).
A. (y = – frac{{33}}{4}x + 11).
B. (y = – frac{{33}}{4}x + 12).
C. (y = – frac{{33}}{4}x + 1).
D. (y = – frac{{33}}{4}x + 2).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi (Mleft( {{x_0},;,x_0^3 + 3x_0^2 – 6{x_0} + 1} right)) là tọa độ tiếp điểm. Ta có: (y’ = 3{x^2} + 6x – 6).
Phương trình tiếp tuyến với (left( C right)) tại (M) có dạng: (y = (3x_0^2 + 6{x_0} – 6)(x – {x_0}) + x_0^3 + 3x_0^2 – 6{x_0} + 1).
Tiếp tuyến đi qua (N(0,;,1))( Rightarrow 1 = (3x_0^2 + 6{x_0} – 6)( – {x_0}) + x_0^3 + 3x_0^2 – 6{x_0} + 1)( Leftrightarrow 2x_0^3 + 3x_0^2 = 0 Leftrightarrow {x_0} = 0) hoặc ({x_0} = – frac{3}{2}).
Với ({x_0} = 0), suy ra phương trình tiếp tuyến: (y = – 6x + 1).
Với ({x_0} = – frac{3}{2}), suy ra phương trình tiếp tuyến: (y = – frac{{33}}{4}x + 1).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số