Câu hỏi:
Cho hàm số (y = {x^3} – {x^2} + 2x + 5) có đồ thị ((C)). Trong các tiếp tuyến của ((C)), thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất tiếp xúc với ((C)) tại điểm có tung độ bằng
A. (frac{1}{3}).
B. (frac{{151}}{{27}}).
C. (frac{{113}}{{27}}).
D. (frac{5}{3}).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi (Mleft( {{x_0};,{y_0}} right)) là điểm trên (left( C right)). Khi đó tiếp tuyến của (left( C right)) tại (M) có hệ số góc (k) là (k = y’left( {{x_0}} right) = 3x_0^2 – 2{x_0} + 2 = 3left( {x_0^2 – frac{2}{3}{x_0} + frac{1}{9}} right) + frac{5}{3} = 3{left( {{x_0} – frac{1}{3}} right)^2} + frac{5}{3} ge frac{5}{3})
Do đó ta có (min k = frac{5}{3}) đạt được khi ({x_0} = frac{1}{3} Rightarrow {y_0} = frac{{151}}{{27}}).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số