Câu hỏi:
Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = a{x^4} + b{x^2} + 23) tại điểm (Aleft( {2,;, – 5} right)) vuông góc với đường thẳng (x + 4y – 2019 = 0). Tình (2a + b – 4).
A. (15).
B. (23).
C. ( – 23).
D. ( – 15).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có (y’ = 4a{x^3} + 2bx = 2xleft( {2a{x^2} + b} right)).
Đường thẳng (x + 4y – 2019 = 0) có hệ số góc (k = – frac{1}{4}).
Suy ra (f’left( 2 right) = 4)( Leftrightarrow ,4left( {8a + b} right) = 4 Leftrightarrow ,8a + b = 1).
(Aleft( {2,;, – 5} right)) thuộc đồ thị hàm số nên (16a + 4b + 23 = – 5,, Leftrightarrow ,4a + b = – 7).
Ta có hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}8a + b = 1\4a + b = – 7end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = 2\b = , – 15end{array} right.,, Rightarrow ,2a + b – 4 = – 15).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số