Câu 50: Đề tham khảo 2022
Cho hàm số (y=f(x)) có đạo hàm là (f'(x)=x^2+10 x, forall x in mathbb{R}). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số (y=fleft(x^4-8 x^2+mright)) có đúng 9 điểm cực trị?
A. 16
B. 9
C. 15
D. 10
LỜI GIẢI
Ta có (f'(x)=0Leftrightarrow x=0;x=-10).
(y’=(4x^3-16x).f’left(x^4-8x^2+mright)=0)
(begin{array}{l}
Leftrightarrow 4{x^3} – 16x = 0 vee fleft( {{x^4} – 8{x^2} + m} right) = 0\
Leftrightarrow x = 0 vee x = – 2 vee {x^4} – 8{x^2} + m = 0 vee {x^4} – 8{x^2} + m = – 10\
Leftrightarrow x = 0;x = 2;x = – 2;{x^4} – 8{x^2} = – m(1);{x^4} – 8{x^2} = – m – 10(2)
end{array})
Để hàm số (y=fleft(x^4-8 x^2+mright)) có 9 điểm cực trị thì (f’left(x^4-8 x^2+mright)=0) phải có 6 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình (1) phải có 2 nghiệm và phương trình (2) phải có 4 nghiệm.
Ta có: (left{begin{array}l-m geq 0 -16<-m-10<0end{array} Leftrightarrowleft{begin{array}lm leq 0 -10<m<6end{array} Leftrightarrow-10<m leq 0right.right.).
Do (m in mathbb{Z}) nên (m in{-9;-8; ldots:-1: 0}).
Vậy có 10 giá trị nguyên (m) thỏa mãn đề bài