Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình bên:Hàm số y=-2fx đồng biến trên khoảng:

Câu hỏi:

Cho phương trình $x^3+\left(m–12\right)\sqrt{4x–m}=4x\left(\sqrt{4x–m}–3\right)$, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?

A.   3

B.   4

Đáp án chính xác

C.   2

D.   1

Trả lời:

ĐKXĐ:  $x\ge \frac{m}{4}$Ta có:$x^3+\left(m–12\right)\sqrt{4x–m}=4x\left(\sqrt{4x–m}–3\right)$$\iff x^3+12x=\left(4x–m\right)\sqrt{4x–m}+12\sqrt{4x–m}$$\iff x^3+12x={\left(\sqrt{4x–m}\right)}^2+12\sqrt{4x–m} (*)$Xét hàm số $f\left(t\right)=t^3+12t,f‘\left(t\right)=3t^2+12>0,\forall t\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên R.Phương trình (*) trở thành: $f\left(t\right)=f\left(\sqrt{4x–m}\right)$ Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt $\iff 0\le m<4\Rightarrow m\in \left\{0;1;2;3\right\}$ : 4 giá trị thỏa mãnĐáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====