Cho hình hộp(ABCD. A’B’C’D’)cótất cả các cạnh đều bằng(a)và ba góc đỉnh(A)đều bằng({60^circ }). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng(AB)và(CC’)
Câu hỏi:
Cho hình hộp(ABCD. A’B’C’D’)cótất cả các cạnh đều bằng(a)và ba góc đỉnh(A)đều bằng({60^circ }). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng(AB)và(CC’)
A. (frac{{asqrt 6 }}{2}).
B. (frac{{asqrt 6 }}{3}).
C. (frac{{asqrt 6 }}{4}).
D. (frac{{asqrt 6 }}{6}).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Hình hộp(ABCD. A’B’C’D’)cótất cả các cạnh đều bằng(a)và ba góc đỉnh(A)đều bằng({60^circ })nên(A’ABD)là tứ diện đều cạnh(a).
Ta có (dleft( {AB,C{C^prime }} right) = dleft( {AB,DD’} right) = dleft( {DD’,left( {A’AB} right)} right) = dleft( {D,left( {A’AB} right)} right) = h), với(h)là chiều cao tứ diện đều(A’ABD).
Gọi (G) là trọng tâm tam giác đều (ABD) cạnh a nên ta có (h = A’G = sqrt {A'{A^2} – A{G^2}}= sqrt {{a^2} – {{left( {frac{{asqrt 3 }}{3}} right)}^2}}= frac{{asqrt 6 }}{3}).
Vậy(dleft( {AB,CC’} right) = h = frac{{asqrt 6 }}{3}).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian