Cho hình lăng trụ đứng (ABC.A’B’C’) có đáy là tam giác đều, M là trung điểm của BC, (text{AA}’=AM=a). Thể tích của lăng trụ bằng:

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC.

Gọi chiều dài của cạnh tam giác ABC là x.

(Rightarrow BM=MC=frac{x}{2}, AB=AC=BC=x)

Xét tam giác vuông MAC, ta có:

(A{{M}^{2}}+M{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}Leftrightarrow {{a}^{2}}+frac{{{x}^{2}}}{4}={{x}^{2}}Leftrightarrow frac{3{{text{x}}^{2}}}{4}={{a}^{2}}Rightarrow x=frac{2sqrt{3}}{3}a)

Vậy thể tích của hình lăng trụ là:

V = Sđáy.h = (frac{1}{2}.AM.BC.AA’=frac{1}{2}a.frac{2sqrt{3}}{3}a.a=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{3})

Chọn B