Cho lăng trụ đứng tam giác(AB
C. A’B’C’)có đáy là một tam giác vuông cân tại(B),(AB = BC = a),(AA’ = asqrt 2 ),(M)là trung điểm(BC).Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng(AM)và(B’C).
Câu hỏi:
Cho lăng trụ đứng tam giác(AB
C. A’B’C’)có đáy là một tam giác vuông cân tại(B),(AB = BC = a),(AA’ = asqrt 2 ),(M)là trung điểm(BC).Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng(AM)và(B’C).
A. (frac{{asqrt 7 }}{7}).
B. (frac{{asqrt 3 }}{2}).
C. (frac{{2a}}{{sqrt 5 }}).
D. (asqrt 3 ).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
+) Gọi(E)là trung điểm của(BB’). Khi đó (EM,{rm{//}},B’C)( Rightarrow B’C,{rm{//}},(AME)).
Ta có:(dleft( {B’C,AM} right) = dleft( {B’C,left( {AME} right)} right) = dleft( {C,left( {AME} right)} right) = dleft( {B,left( {AME} right)} right)).
+) Xét khối chóp(
B. AME)có các cạnh(BE),(AB),(BM)đôi một vuông góc nên
(frac{1}{{{d^2}left( {B,left( {AME} right)} right)}} = frac{1}{{A{B^2}}} + frac{1}{{M{B^2}}} + frac{1}{{E{B^2}}} = frac{7}{{{a^2}}})( Rightarrow dleft( {B,left( {AME} right)} right) = frac{{asqrt 7 }}{7}).
Vậy(dleft( {B’C,AM} right) = frac{{asqrt 7 }}{7}).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian