Cho số phức z có (left| z right| = 1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (P = left| {{z^2} – z} right| + left| {{z^2} + z + 1} right|) .

Đặt (z = a + bi). Ta có (left| z right| = sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 1 Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 1)( Rightarrow {b^2} = 1 – {a^2} ge 0 Rightarrow  – 1 le a le 1).

Theo bài ra ta có:

(begin{array}{l}P = left| {{z^2} – z} right| + left| {{z^2} + z + 1} right|\P = left| z right|left| {z – 1} right| + left| {{z^2} + z + 1} right|\P = left| {z – 1} right| + left| {{z^2} + z + 1} right|\P = left| {a + bi – 1} right| + left| {{a^2} + 2abi – {b^2} + a + bi + 1} right|\P = sqrt {{{left( {a – 1} right)}^2} + {b^2}}  + sqrt {{{left( {{a^2} – {b^2} + a + 1} right)}^2} + {{left( {2ab + b} right)}^2}} \P = sqrt {{a^2} – 2a + 1 + {b^2}}  + sqrt {{{left( {{a^2} – {b^2} + a + 1} right)}^2} + {b^2}{{left( {2a + 1} right)}^2}} \P = sqrt {2 – 2a}  + sqrt {{{left( {2{a^2} + a} right)}^2} + left( {1 – {a^2}} right){{left( {2a + 1} right)}^2}} \P = sqrt {2 – 2a}  + sqrt {4{a^2} + 4a + 1} \P = sqrt {2 – 2a}  + left| {2a + 1} right|,,left( { – 1 le a le 1} right)end{array})

Sử dụng MTCT ta tìm được ({P_{max }} = 3,25).

Chọn A.