Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy H thuộc AB, vẽ HE⊥BC  ở E. Tia EH cắt tia CA tại D. Khi đó

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy H thuộc AB, vẽ $HE\perp BC$  ở E. Tia EH cắt tia CA tại D. Khi đó

A. H là trọng tâm của tam giác BDC

B. H là trực tâm của tam giác BDC

Đáp án chính xác

C. H là giao ba đường trung trực của tam giác BDC

D. H là giao ba đường phân giác của tam giác BDC

Trả lời:

Trong tam giác BDC có:BA  $\perp$ CD tại A (do tam giác ABC vuông tại A) $\Rightarrow$  BA là một đường cao của tam giác BDCDE  $\perp$ BC tại E (do HE $\perp$  BC)$\Rightarrow$  DE là một đường cao của tam giác BCD Mà DE $\cap$  BA = H Do đó H là giao điểm của hai đường cao trong tam giác BDCSuy ra H là giao điểm của ba đường cao trong tam giác BDCVậy H là trực tâm của tam giác BDC.Chọn đáp án B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AD. Lấy H thuộc AD và E thuộc CD sao cho HE//AC. Khi đó

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AD. Lấy H thuộc AD và E thuộc CD sao cho $HE//AC.$ Khi đó

   A. $BH\perp AE$

   Đáp án chính xác

   B. BH // AE

   C. AE  $\perp$ AD

   D. BH $\perp$  AD

   Trả lời:

   + Ta có: HE // AC; AC $\perp$  AB (do tam giác ABC vuông tại A)Suy ra HE  $\perp$ AB (quan hệ từ vuông góc đến song song)Trong tam giác ABE có: AD  $\perp$ BE tại D nên AD là một đường cao của tam giác ABEHE  $\perp$ AB nên E, H thuộc một đường cao của tam giác ABE Mà H = HE  $\cap$  AD Do đó H là giao của hai đường cao trong tam giác ABENên H là giao của ba đường cao trong tam giác ABE (ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm)Vậy H là trực tâm của tam giác ABE Suy ra BH $\perp$  AE nên đáp án A đúng, đáp án B sai+ Vì tia AD và tia AE đều nằm trong góc BAC, mà $\widehat{BAC}=90°$ nên AD không thể vuông góc với AE, do đó đáp án C sai.+ Vì BH  $\perp$  AE mà AE  $\cap$ AD = A nên BH không thể vuông góc với AD nên đáp án D sai.Chọn đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

2. Cho tam giác ABC có góc C^=45°, độ dài đường cao AH bằng 12cm và diện tích bằng 120cm2. Tính độ dài BH.

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có góc $\widehat{C}=45°$, độ dài đường cao AH bằng 12cm và diện tích bằng $120c{m}^2$. Tính độ dài BH.

   A. 8cm

   Đáp án chính xác

   B. 12cm

   C. 15cm

   D. 17cm

   Trả lời:

   + Có AH là đường cao ứng với đáy BC của tam giác ABC nên diện tích tam giác ABC là$S=\frac{1}{2}AH.BC=120$Suy ra BC = (2. 120) : AH = 240 : 12 = 20 cm+ Lại có: BH + HC = BC Suy ra BH = BC – HC = 20 – 12 = 8 cm. Chọn đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====