Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị của (m) để giá trị nhỏ nhất của hàm số (fleft( x right) = left| {{{rm{e}}^{2x}} – 4{{rm{e}}^x} + m} right|) trên đoạn (left[ {0,;,ln 4} right]) bằng (6)?
A. (3).
B. (4).
C. (1).
D. (2).
Lời giải
Chọn D
Xét (x in left[ {0,;,ln 4} right]). Đặt (t = {{rm{e}}^x} Rightarrow t in left[ {1,;,4} right]). Đặt (gleft( t right) = {t^2} – 4t + m) với (t in left[ {1,;,4} right]).
Do đó: (g’left( t right) = 2t – 4). Xét (g’left( t right) = 0 Leftrightarrow 2t – 4 = 0 Leftrightarrow t = 2) (nhận).
Ta có: (gleft( 1 right) = m – 3); (gleft( 2 right) = m – 4); (gleft( 4 right) = m).
Suy ra giá trị nhỏ nhất của (fleft( x right) = left| {{{rm{e}}^{2x}} – 4{{rm{e}}^x} + m} right|) trên (left[ {0,;,ln 4} right]) sẽ thuộc (A = left{ {left| {m – 3} right|,;,left| {m – 4} right|,;,left| m right|} right}).
⮚ Xét (left| {m – 4} right| = 6 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = 10 Rightarrow A = left{ {7,;,6,;,10} right}\m = – 2 Rightarrow A = left{ {5,;,6,;,2} right}end{array} right.).
Ta thấy (m = 10) thỏa mãn yêu cầu bài toán là (mathop {min }limits_{left[ {0,;,ln 4} right]} fleft( x right) = 6).
⮚ Xét (left| {m – 3} right| = 6 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = 9 Rightarrow A = left{ {5,;,6,;,9} right}\m = – 3 Rightarrow A = left{ {7,;,6,;,3} right}end{array} right.).
⮚ Xét (left| m right| = 6 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = 6 Rightarrow A = left{ {2,;,3,;,6} right}\m = – 6 Rightarrow A = left{ {10,;,9,;,6} right}end{array} right.).
Ta thấy (m = – 6) thỏa mãn yêu cầu bài toán là (mathop {min }limits_{left[ {0,;,ln 4} right]} fleft( x right) = 6).
Vậy có hai giá trị của (m) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số