Có bao nhiêu giá trị của nguyên của tham số (m) để phương trình
(log _3^23x + {log _3}x + m – 1 = 0) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (left( {0,;,1} right)).
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị của nguyên của tham số (m) để phương trình
(log _3^23x + {log _3}x + m – 1 = 0) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (left( {0,;,1} right)).
A. (0).
B. (1).
C. (2).
D. (3).
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với: (log _3^23x + {log _3}3x + m – 2 = 0)
Đặt (t = {log _3}3x), phương trình có dạng: ({t^2} + t + m – 2 = 0,,,,,left( * right))
Với (x in left( {0,;,1} right) Rightarrow 0 < 3x < 3 Leftrightarrow {log _3}3x < 1 Leftrightarrow t < 1).
Yêu cầu đề bài tương đương với tìm tham số (m) đề phương trình (left( * right)) có đúng hai nghiệm phân biệt ({t_1},{t_2}) nhỏ hơn (1)
( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}Delta > 0\left( {{t_1} – 1} right)left( {{t_2} – 1} right) > 0\{t_1} + {t_2} – 2 < 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}Delta > 0\{t_1}{t_2} – left( {{t_1} + {t_2}} right) + 1 > 0\{t_1} + {t_2} – 2 < 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}1 – 4m + 8 > 0\m – 2 + 1 + 1 > 0\ – 1 – 2 < 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}9 – 4m > 0\m > 0end{array} right. Leftrightarrow 0 < m < frac{9}{4})
Vì (m in mathbb{Z} Rightarrow m = left{ {1;2} right}) . Vậy có (2) giá trị nguyên của (m).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit