Câu hỏi:
Tính tổng \[A = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \ldots + \frac{1}{{99.100}}\] ta được
A. \[S >\frac{3}{5}\]
B. \[S < \frac{4}{5}\] >
C. \[S >\frac{4}{5}\]
D.Cả A, C đều đúng
Đáp án chính xác
Trả lời:
\[A = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \ldots + \frac{1}{{99.100}}\]\[A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + … + \frac{1}{{99.100}}\]\[A = 1 – \frac{1}{2} + \frac{1}{2} – \frac{1}{3} + \frac{1}{3} – \frac{1}{4} + … + \frac{1}{{99}} – \frac{1}{{100}}\]\[A = 1 – \frac{1}{{100}} = \frac{{99}}{{100}}\]So sánh A với \[\frac{3}{5}\] và \[\frac{4}{5}\] Ta có: \[\frac{3}{5} = \frac{{60}}{{100}};\frac{4}{5} = \frac{{80}}{{100}}\] \[ \Rightarrow \frac{{60}}{{100}} < \frac{{80}}{{100}} < \frac{{99}}{{100}} \Rightarrow A >\frac{4}{5} >\frac{3}{5}\]>Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====