Câu hỏi:
Tìm tập hợp các số nguyên n để \[\frac{{n – 8}}{{n + 1}} + \frac{{n + 3}}{{n + 1}}\] là một số nguyên
A. \[n \in \left\{ {1; – 1;7; – 7} \right\}\]
B. \[n \in \left\{ {0;6} \right\}\]
C. \[n \in \left\{ {0; – 2;6; – 8} \right\}\]
Đáp án chính xác
D. \[n \in \left\{ { – 2;6; – 8} \right\}\]
Trả lời:
Ta có:\[\begin{array}{l}\frac{{n – 8}}{{n + 1}} + \frac{{n + 3}}{{n + 1}} = \frac{{n – 8 + n + 3}}{{n + 1}} = \frac{{2n – 5}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {2n + 2} \right) – 7}}{{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) – 7}}{{n + 1}}\\ = \frac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} – \frac{7}{{n + 1}} = 2 – \frac{7}{{n + 1}}\end{array}\] Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu \[\frac{7}{{n + 1}} \in Z\] hay n + 1 ∈ Ư(7) = {±1; ±7}Ta có bảng:
Vậy n ∈ {0; −2; 6; −8} Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====