[Đề 2023] Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Đồ thị \(y={f}’\left( x \right)\) cho như hình bên dưới. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+x\)


Ta có \(f\left( x \right)=\frac{mx-4}{x-m}\Rightarrow {f}’\left( x \right)=\frac{4-{{m}^{2}}}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}\).

Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( 0\,;\,+\infty  \right)\)

y\(\Leftrightarrow {f}’\left( x \right)=\frac{4-{{m}^{2}}}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}<0,\,\forall x\in \left( 0\,;\,+\infty  \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne m{\kern 1pt} ,\forall x \in \left( {0{\kern 1pt} ;{\kern 1pt}  + \infty } \right)\\
4 – {m^2} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \le 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m <  – 2\\
m > 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow m < -2\).

Mà \(m\)nguyên thuộc \(\left( -6\,;\,6 \right)\) nên \(m\in \left\{ -5\,;\,-4\,;\,-3 \right\}\). Vậy có 3 giá trị \(m\) thỏa mãn.



Link Hoc va de thi 2021

Chuyển đến thanh công cụ